જો A = begin{bmatrix} cos alpha & sin alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ $n$ કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે,ગુણધર્મ $A 	ext{ adj } A = |A| I$ સાચો છે,જ્યાં $I$ એ $n$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે. આપેલ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ $n$ કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે,ગુણધર્મ $A 	ext{ adj } A = |A| I$ સાચો છે,જ્યાં $I$ એ $n$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે. આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$. $A$ નો નિશ્ચાયક $|A| = (\cos \alpha)(\cos \alpha) - (\sin \alpha)(-\sin \alpha) = \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$ થાય. તેથી,$A 	ext{ adj } A = |A| I = 1 	imes \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$. આ શ્રેણિકને આપેલ શ્રેણિક $\begin{bmatrix} k & 0 \ 0 & k \end{bmatrix}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = 1$ મળે છે.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ અને $A \text{ adj } A = \begin{bmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{bmatrix}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થાય :-

Similar Questions

શ્રેણિક $ \begin{bmatrix} 2 & 5 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & 3 \end{bmatrix} $ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A \cdot \operatorname{adj} A = A^T$ હોય,તો $5a + b$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ અને $d$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $a^2+b^2+c^2+d^2=1$ અને $A=\left[\begin{array}{cc}a+ib & c+id \\ -c+id & a-ib\end{array}\right]$ હોય, તો $A^{-1}$ બરાબર શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ હોય,તો જ્યારે $\theta = \frac{\pi}{12}$ હોય ત્યારે શ્રેણિક $A^{-50}$ શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} -2 & 6 \\ -5 & 7 \end{bmatrix}$ હોય,તો $adj(A)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module